把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4，在线急求

楼上各回答都正确, 用眼睛看就能直接看出本题目的结果来.
但是做题目总要讲究一个过程. 我提供过程

设 空间任意一点 (x,y), 它到原点距离为r, 与原点连线后, 连线与X轴形成的夹角为θ。 则
x = r cosθ
y = r sinθ

旋转45度后
x' = rcos(θ + pi/4) = rcosθ cos(pi/4) - rsinθsin(pi/4)
= (√2 /2)(x - y)
y' = r sin(θ+ pi/4) = rsinθcos(pi/4) + rcosθsin(pi/4)
= (√2 /2) (y + x)
转化为关于 x y 的二元一次方程组
x - y = √2 x'
x + y = √2 y'
解出
x = (√2 /2) (x' + y')
y = (√2 /2) (y' -x')

原曲线方程满足
y = 1/x
所以
(√2 /2) (y' -x') = 1/[(√2 /2) (x' + y')]
(1/2)(y'-x')(y'+x') = 1
y'^2 /2 - x'^2 /2 = 1

x', y' 无非是符号而已， 用 x y替换， 得到新曲线方程
y^2 /2 - x^2 /2 = 1
此为 以 (0, √2）为顶点的 双曲线的一支， 向上开口。
定义域当然为 x 属于全体实数。 值域范围是 y ≥√2

用本题目中所叙述的方法， 可以解决任何曲线旋转任意角度后的新曲线的方程。

图像是以（0，1）为顶点开口向上的双曲线的一支。
定义域R。

焦点在y轴上的等轴双曲线
y^2/2-x^2/2=1

你把坐标轴顺时针旋转45度，图形不要动，移动后